\(x^2+2x+13=y^2\)
\(\Rightarrow4x^2+8x+52=4y^2\)
\(\Rightarrow\left(2x+2\right)^2+48=4y^2\)
\(\Rightarrow\left(2x+2\right)^2-4y^2=-48\)
\(\Rightarrow\left(2x-2y+2\right)\left(2x+2y+2\right)=-48\)
\(\Rightarrow\left(x-y+1\right)\left(x+y+1\right)=-12\) (1)
Ta có: \(x-y+1+x+y+1=2x+2⋮2\)
Do đó: x - y + 1 và x + y + 1 cùng tĩnh chẵn lẻ.
Mà \(x,y\in N\)nên \(x-y+1< x+y+1\) (2)
Từ (1) và (2) ta được: \(\hept{\begin{cases}x-y+1=-2\\x+y+1=6\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=-3\\x+y=5\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}}\) (thỏa mãn)
Vậy x = 1 và y = 4
Đúng 0
Bình luận (0)
