Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hồ Thị Hải Yến

Tìm \(x,y\) thỏa mãn:

\(x^{2007}+y^{2007}=1\) và \(x^{2010}+y^{2010}=x^3+y^3\)

OoO Kún Chảnh OoO
30 tháng 8 2015 lúc 16:46

+> Lấy (x + y + z)^2 = x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz = 1+2xy+2yz+2xz

Mà (x + y + z)^2 = 1

=> 2xy+2yz+2xz = 0

=> xy+yz+xz = 0

=> (xy+yz+xz)(x + y + z) = 0

+> Lấy (x + y + z)^3 = x^3 + y^3 + z^3 + 6xyz + 3xy^2 + 3x^2y + 3x^2z + 3xz^2 + 3yz^2 + 3y^2z = 1 +  6xyz + 3xy^2 + 3x^2y + 3x^2z + 3xz^2 + 3yz^2 + 3y^2z 

Mà (x + y + z)^3 = 1

=>  6xyz + 3xy^2 + 3x^2y + 3x^2z + 3xz^2 + 3yz^2 + 3y^2z = 0

=> 6xyz + 3(xy^2 + x^2y + x^2z + xz^2 + yz^2 + y^2z) = 0

=> 6xyz + 3[xy(x+y) + xz(x+z) + yz(y+z)] = 0

=> 6xyz + 3[xy(1-z) + xz(1-y) + yz(1-x)] = 0

=> 6xyz + 3(xy - xyz + xz - xyz + yz - xyz) = 0

Mà xy+yz+xz = 0

=> 6xyz - 9xyz = 0

=> xyz = 0

Mà (xy+yz+xz)(x + y + z) = 0

=> (xy+yz+xz)(x + y + z) = xyz

=> (xy+yz+xz)(x+y+z) - xyz = 0

Phân tích đa thức trên thành nhân tử, ta có (x+y)(y+z)(x+z) = 0

=> x+y = 0 ; y+z = 0 ; x+z = 0

Có x^2017 + y^2017 + z^2017

= (x+y)(x^2017 -x^2016y+...+y^2017) + z^2017         (1)

= z^ 2017
Có x+y = 0 => x = -y

=> (x + y + z )^2017 = z^2017                                  (2)

Từ (1) và (2) = > x^2017 + y^2017 + z^2017 = (x + y + z )^2017 = 1

Nguyễn Thị Thanh Bình
19 tháng 4 2017 lúc 21:11

x = 1, y= 0

hoặc x = 0, y = 1

mình cũng chẳng biết đúng hay sai


Các câu hỏi tương tự
Hồ Thị Hải Yến
Xem chi tiết
Sakura Kinomoto
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Khắc Quang
Xem chi tiết
Vil Love Zoi
Xem chi tiết
vân phạm
Xem chi tiết
phạm thị huyền trang
Xem chi tiết
dinh thi tuyet hong
Xem chi tiết
thư
Xem chi tiết