Với [x>1x<−1] ta có: x^3< x^3+2x^2+3x+2<(x+1)^3⇒x^3<y^3<(x+1)^3 (không xảy ra)
Từ đây suy ra −1≤ x ≤1
Mà x ∈ Z ⇒x ∈ {−1;0;1}
∙∙ Với x=−1⇒y=0
∙∙ Với x=0⇒y= căn bậc 3 của 2 (không thỏa mãn)
∙∙ Với x=1 ⇒y=2
Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên (x;y) là (−1;0) và (1;2)
Xét \(2x^2+3x+2=2\left(x^2+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{16}>0\forall x\)
\(\Rightarrow x^3< y^3\left(1\right)\)
Giả sử:\(y^3< \left(x+2\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2< x^3+6x^2+12x+8\)
\(\Leftrightarrow-4x^2-9x-6< 0\)
Mai lm tiếp
Lm tiếp nè:
\(\Leftrightarrow4x^2+9x+6>0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+\frac{9}{8}\right)^2+\frac{15}{64}>0\)
=>Gs đúng
\(\Rightarrow y^3< \left(x+2\right)^3\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow y^3=\left(x+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2=x^3+3x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=0\end{cases}}}\)
Vậy....
