x2+xy+y2=x2.y2
=>x2+2xy+y2=(x.y)2+xy
=>(x+y)2=xy.(xy+1)
=>xy.(xy+1) là số chính phương.
mà (xy,xy+1)=1, xy<xy+1
=>xy=xy+1=> vô lí
hoặc xy=0=>xy.(xy+1)=0=02=>x+y=0=xy=>x=y=0
Vậy x=0,y=0
=> x2 + 2xy + y2 = x2y2 + xy
<=> (x+y)2 = (xy + 1/2 )2 - 1/4
<=> (2x+2y)2 = (2xy + 1)2 - 1
<=> (2xy + 1)2 - (2x+ 2y)2 = 1
<=> (2xy + 1+ 2x+2y).(2xy + 1 - 2x- 2y) = 1 = 1.1 = (-1).(-1)
x; y nguyên nên ta có 2 trường hợp:
TH1: 2xy + 2x+ 2y + 1 = 1 và 2xy - 2x - 2y + 1 = 1
=> xy + x + y = 0 và 2xy + 2x+ 2y + 1 + 2xy - 2x - 2y + 1 = 2
=> xy + x + y = 0 và xy = 0
=> x + y = 0 và xy = 0 => x = y = 0
Th2: tương tự...
Trần Thị Loan cho e hỏi.
(x+y)^2=(xy+1/2)^2-1/4
nếu nhân 2 vào 2 vế thì bằng
(2x+2y)^2=(2xy+1)^2-1/2 chứ sao đuôi lại bằng -1 được ạ.
Giải thích dùm e được k ạ!?
hey! ko bt giải sao chứ 1 với -1 cũng đúng nà!
ay ya! ấy bạn làm sai hết rồi phải có cả 1, -1 nữa cơ
đấy là nhân 22= 4 chứ ko phải nhân 2
22.(x+y)2= (2x+2y)2
Vì am.bm=(a.b)m
x^2+2xy+y^2=x^2y^2+xy (1)
<=>(x+y)^2=xy(xy+1)
Ta thấy xy và xy+1 là hai số nguyên liên tiếp ,có tích là một số chính phương nên tồn tại một số băng 0
+)xét xy=0.Từ (1) có x^2 +y^2=0
+)Xét xy+1=0.Tacó xu=-1 nên (x,y) bằng (1,-1),(-1,1)
Thử lại đều thỏa mãn
