2xy-3x-y=1
<=>y(2x-1)=3x+1
=>y=(3x+1)/(2x-1)
để y nguyên thì 3x+1 phải chia hết cho 2x-1
Mình viết tiếp bài bạn Tuấn.
\(2xy-3x-y=1\Leftrightarrow2xy-y=3x+1\Leftrightarrow\left(2x-1\right)y=3x+1\)vì x nguyên nên 2x-1 khác 0.
\(\Rightarrow y=\frac{3x+1}{2x-1}\)(1)
Để y nguyên thì 2y cũng nguyên, do đó (1) trở thành: \(2y=\frac{6x+2}{2x-1}=\frac{6x-3+5}{2x-1}=3+\frac{5}{2x-1}\)
Để 2y nguyên thì 2x-1 là ước của 5.
2x-1 = -5 => x=-2 => y = 12x-1 = -1=> x=0 => y = -1.2x-1 = 1 => x=1 => y = 4.2x-1 = 5 => x = 3 => y = 2.Vậy có 4 cặp (x;y) TM đề bài là (-2;1); (0;-1); (1;4); (3;2).
\(2xy-3x-y=1\Leftrightarrow4xy-6x-2y=2\Leftrightarrow\left(4xy-6x\right)-\left(2y-3\right)=5\Leftrightarrow2x\left(2y-3\right)-\left(2y-3\right)=5\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2y-3\right)=5\)Vì x,y nguyên nên ta xét các trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}2x-1=1\\2y-3=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}}}\)
2. \(\hept{\begin{cases}2x-1=-1\\2y-3=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}}\)
3. \(\hept{\begin{cases}2x-1=5\\2y-3=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)
4. \(\hept{\begin{cases}2x-1=-5\\2y-3=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy : \(\left(x;y\right)=\left(1;4\right);\left(0;-1\right);\left(3;2\right);\left(-2;1\right)\)
