Question

Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn :  3x²+10xy+8y²=96

Answer 1

x; y nguyên dương nên 8y² < 96 =>  y² < 96/8 = 12 => y² = 1; 4; 9 => y = 1; 2; 3

Với y = 1 => 3x² + 10x + 8 = 96 => 3x²  + 10x - 88 = 0 => 3x² - 12x + 22x - 88 = 0 

=> 3x. (x - 4) + 22. (x -4) = 0 => (3x + 22).(x - 4) = 0 => 3x - 22 = 0 hoặc x - 4 = 0 

=> x = 22/3 (Loại) hoặc x = 4 (Nhận)

Với y = 2 => 3x² + 20x + 32 = 96 => 3x² + 20x = 64 => x. (3x + 20) = 64

=> 3x + 20 là ước của 64 mà x nguyên dương nên 3x + 20 > 20 => 3x + 20 = 32; 64 

thử các trường hợp => khồng có số x thỏa mãn

Với y = 3 : tương tự