Question

Tìm x,y nguyên dương biết: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\)

 

Answer 1

#)Giải :

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow5\left(x+y\right)=xy\Leftrightarrow5x+5y=xy\)

\(\Leftrightarrow xy-5x-5y=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(y-5\right)=25\)

Xét các TH rồi đưa ra KL

Answer 2

Ta có :  \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow5(x+y)=xy\Leftrightarrow5x-xy+5y=0\)

\(\Leftrightarrow x(5-y)-5(5-y)=-25\)

\(\Leftrightarrow(5-x)(5-y)=25=1\cdot25=25\cdot1=(-1)(-25)=(-25)(-1)=5\cdot5=(-5)(-5)\)

Vì x,y > 0 nên 5 - x < 5 , 5 - y < 5.Do đó ta có các trường hợp:

5 - x = 1 và 5 - y = 25 <=> x = 4 và y = -20 loại5 - x = -1 và 5 - y = -25 <=> x = 6 và y = 30 nhận5 - x = -25 và 5 - y = -1 <=> x = 30 và y = 6 nhận5 - x = -5 và 5 - y = -5 <=> x = 10 và y = 10 nhận

Vậy : ...