Question

Tìm x,y là so tự nhiên sao cho 2^x+45=y^2

Answer 1

Lời giải:
Nếu $x=0$ thì $y^2=2^x+45=2^0+45=1+45=46$ (loại vì $46$ không phải scp) 

Nếu $x>0$ thì:

$y^2=2^x+45$ lẻ nên $y$ lẻ. Đặt $y=2k+1$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó:

$2^x+45=(2k+1)^2=4k^2+4k+1$

$\Rightarrow 2^x+44=4k(k+1)$

$\Rightarrow 2^{x-2}+11=k(k+1)$
Vì $k(k+1)$ là số chẵn với mọi $k$ tự nhiên

$\RIghtarrow 2^{x-2}+11$ chẵn

$\Rightarrow 2^{x-2}$ lẻ

$\Rightarrow x-2=0$

$\Rightarrow x=2$. Khi đó: $y^2=2^2+45=49$

$\Rightarrow y=7$ (do $y$ là stn)

Vậy $(x,y)=(2,7)$