Question

Tìm x,y là các số nguyên tố sao cho \(x^2+3xy+y^2\)là số chính phương

Answer 1

x.x + 3.x.y+y.y

=> x(x+3) + y(y+1)

Answer 2

+, Nếu x,y đều khác 3 

=> x và y đều ko chia hết cho 3 

=> x^2 và y^2 đều chia 3 dư 1

=> x^2+y^2 chia 3 dư 2

Mà 3xy chia hết cho 3

=> x^2+3xy+y^2 chia 3 dư 2

=> x^2+3xy+y^2 ko phải số chính phương

=> trong 2 số x,y phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3

Gia sử x chia hết cho 3

=> x=3

=> A = x^2+3xy+y^2 = 9+9y+y^2 = y^2+9y+9

Đặt A = k^2 ( k thuộc N )

<=> y^2+9y+9 = k^2

<=> 4y^2+36y+36 = (2k)2

<=> (2y+9)^2 - 45 = (2k)^2

<=> (2y+9)-(2k)^2 = 45

<=> (2y-2k+9).(2y+2k+9) = 45

Đến đó bạn tự làm nha nhưng nhớ kết quả gồm những hoán vị mà bạn tìm đc vì lúc đầu đã giả sử x chia hết cho 3

Tk mk nha