Question

tìm x,y biết\(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{x^2+y^2}{5}\)và x^10.y^10=1024

Answer 1

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có:  \(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{x^2+y^2}{5}=\frac{\left(y^2-x^2\right)+\left(x^2+y^2\right)}{3+5}=\frac{\left(y^2-x^2\right)-\left(x^2-y^2\right)}{3-5}\)

 => \(\frac{2y^2}{8}=\frac{-2x^2}{-2}\Rightarrow\frac{y^2}{4}=x^2\) => y² = 4x²

Ta có x¹⁰.y¹⁰ = x¹⁰. (4x²)⁵ = 1024.x²⁰ = 1024 => x²⁰ = 1 => x =1 hoặc x = -1

=> y² = 4 => y = 2 hoặc y = -2

Vậy ... 

Answer 2

\(\left(9+5\right)\)