Đặt\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=3k\end{cases}}\)
Khi đó x2 - y2 = 4
<=> (5k)2 - (3k)2 = 4
<=> 25k2 - 9k2 = 4
<=> 16k2 = 4
<=> k2 = 1/4
<=> k = \(\pm\frac{1}{2}\)
Khi k = 1/2 => x = 5/2 ; y = 3/2
Khi k = -1/2 => x = -5/2 ; y = - 3/2
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (5/2 ; 3/2) ; (-5/2 ; -3/2)
Ta có:\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2-y^2}{25-9}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}\)
Do đó:
x2=25:4=6,25 <=> x=±2,5
y2=9:4=2,25 <=> y=±1,5
Vậy x=±2,5 và y=±1,5
a ) \(\frac{x}{5}\)và \(\frac{y}{3}\)và \(x^2-y^2=4\)
Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=k\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5k\left(1\right)\\y=3k\left(2\right)\end{cases}}\)
Lại có : \(x^2-y^2=4\left(3\right)\)
Thay \(\left(1\right)\), \(\left(2\right)\)vào \(\left(3\right)\)ta có :
\(\left(5k\right)^2-\left(3k\right)^2=4\)
\(5^2.k^2-3^2.k^2=4\)
\(25.k^2-9.k^2=4\)
\(\left(25-9\right).k^2=4\)
\(16.k^2=4\)
\(k^2=4\div16\)
\(k^2=\frac{1}{4}\)
\(k^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2\)hoặc \(\left(-\frac{1}{2}\right)^2\)
\(k=\pm\frac{1}{2}\)
Thay \(k=\frac{1}{2}\)vào \(\left(1\right)\), \(\left(2\right)\)ta có :
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5.\frac{1}{2}\\y=3.\frac{1}{2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Thay \(k=-\frac{1}{2}\)vào \(\left(1\right)\), \(\left(2\right)\)ta có :
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5.\left(-\frac{1}{2}\right)\\y=3.\left(-\frac{1}{2}\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy ......
