Question

tìm x,y biết : 3/5x = 2/3y và x^2-y^2=38 

Không dùng căn, dùng áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau nhé

Answer 1

Ta có: \(x^2-y^2=x^2-xy+xy-y^2=x\left(x-y\right)+y\left(x-y\right)\)

                                          \(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=38\)(1)

Mặt khác: \(\frac{3}{5x}=\frac{2}{3y}\Leftrightarrow10x=9y\Leftrightarrow x=\frac{9y}{10}\). THAY VÀO (1) TA ĐƯỢC:

     (1) \(\Leftrightarrow\left(\frac{9y}{10}-y\right)\left(\frac{9y}{10}+y\right)=38\)

          \(\Leftrightarrow\frac{-y}{10}.\frac{19y}{10}=38\)

           \(\Leftrightarrow\frac{-19y^2}{100}=38\Leftrightarrow y^2=\frac{38.100}{-19}=-200\)(VÔ LÍ)

Vậy không có x,y đâu nha

Answer 2

\(\frac{3}{5}x=\frac{5}{4}y\)\(\hept{\begin{cases}\frac{3x}{5}=\frac{2y}{3}\\x^2-y^2=38\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{6x}{10}=\frac{6y}{9}=\frac{6x-6y}{10-9}=6\left(x-y\right)\\\left(x-y\right)\left(x+y\right)=38\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=x-y\\\left(x-y\right)\left(x+y\right)=38\end{cases}}}\)

Từ phương trình (1) ta suy ra 

                 \(y=\frac{9x}{10}\)Thay  \(\left(x-y\right)=\frac{x}{10}\)và   \(y=\frac{9x}{10}\) vào phương tfinhf (2) được \(\frac{x}{10}\left(x+\frac{9x}{10}\right)=38\Leftrightarrow\frac{19x^2}{100}=38\Leftrightarrow x^2=200\)\(\Leftrightarrow|x|=10\sqrt{2}\)\(x_1=10\sqrt{2}\)\(x_2=-10\sqrt{2}\)

Suy ra \(y_1=\frac{9x_1}{10}=\frac{9.10\sqrt{2}}{10}=9\sqrt{2}\)và \(y_2=\frac{9x_2}{10}=\frac{9.\left(-10\sqrt{2}\right)}{10}=-9\sqrt{2}\)

Hệ phương trình có hai nghiệm \(\left(10\sqrt{2};9\sqrt{2}\right)\) và  \(\left(-10\sqrt{2};-9\sqrt{2}\right)\)

Answer 3

Ta có: \(\frac{3}{5}x=\frac{2}{3}y\)

\(\Rightarrow\frac{x}{\frac{2}{3}}=\frac{y}{\frac{3}{5}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{\frac{2}{3}}=\frac{y}{\frac{3}{5}}=\frac{x^2-y^2}{\frac{4}{9}-\frac{9}{25}}=\frac{38}{\frac{19}{225}}=450\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{3}.450=300\\y=\frac{3}{5.450=270}\end{cases}}\)

Vậy \(x=300;y=270\)

Answer 4

Bạn gì đó xem lại thử chớ mình thấy x = 300 ; y = 270 thay vào đâu có được!

Answer 5

Ta có :

x² - y² = 38

\(\frac{3}{5}x=\frac{2}{3}y\)\(\Rightarrow\frac{3x}{5}=\frac{2y}{3}\Rightarrow\frac{x}{\frac{5}{3}}=\frac{y}{\frac{3}{2}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{\frac{5}{3}}=\frac{y}{\frac{3}{2}}=\left(\frac{x}{\frac{5}{3}}\right)^2=\left(\frac{y}{\frac{3}{2}}\right)^2=\frac{x^2}{\frac{25}{9}}=\frac{y^2}{\frac{9}{4}}=\frac{x^2-y^2}{\frac{25}{9}-\frac{9}{4}}=\frac{38}{\frac{19}{36}}=72\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=72.\frac{5}{3}=120\\y=72.\frac{3}{2}=108\end{cases}}\)