Question

Tìm x

\(\sqrt{x+6-6\sqrt{x-3}}=1\)

Answer 1

\(\sqrt{x+6-6\sqrt{x-3}}=1\left(ĐK:x\ge3\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)-2\cdot3\sqrt{x-3}+9}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-3\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-3}-3\right|=1\)

+)TH1: \(\sqrt{x-3}-3\ge0\Rightarrow x\ge12\) thì pt trở thành

      \(\sqrt{x-3}-3=1\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=4\Leftrightarrow x-3=16\Leftrightarrow x=19\left(TM\right)\)

+)TH2: \(\sqrt{x-3}-3< 0\Leftrightarrow x< 12\)  thì pt trở thành

     \(3-\sqrt{x-3}=1\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=2\Leftrightarrow x-3=4\Leftrightarrow x=7\left(TM\right)\)

Vậy x=7;x=19