Question

tim x\(\left|x-4\right|+\left|x-9\right|=5\)mk ra = \(1\le x\le2;x=4\)đúng ko ạ nếu sai giúp mk nha

Answer 1

Lập bảng xét dấu là ra

Answer 2

	4                                                                                                 9
\(x-4\)	-   0                                            +                                                    |  +
\(x-9\)	-    |                                             -                                                   0  +

Xét khoảng x< 4 thì ( 4 -x ) +( 9 -x) = 5\(\Rightarrow13-2x=5\Leftrightarrow2x=8\Leftrightarrow x=4\left(KTM\right)\)

Xét khoảng \(4\le x\le9\)thì \(\left(x-4\right)+\left(9-x\right)=5\Leftrightarrow5=5\)(TM)

Xét khoảng x > 9 thì \(\left(x-4\right)+\left(x-9\right)=5\Leftrightarrow2x-13=5\Leftrightarrow2x=18\Leftrightarrow x=9\left(KTM\right)\)

Vậy dấu "="\(\Leftrightarrow4\le x\le9\)

Answer 3

Sai rồi ๖ۣۜƝƘ☆ŤŔầŃ➻❥VăŃ➻❥ŃÁM❖︵ . Có 2 cách giải 

Cách 1: Ta có: \(|x-4|+|x-9|=|x-4|+|9-x|\ge|x-4+9-x|=|5|=5.\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x-4\right)\left(9-x\right)\ge0\). Xảy ra 2 trường hợp:

Th1:\(\hept{\begin{cases}x-4\ge0\\9-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge4\\x\le9\end{cases}\Leftrightarrow}4\le x\le9.}\)

Th2: \(\hept{\begin{cases}x-4\le0\\9-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le4\\x\ge9\end{cases}\Leftrightarrow}x\in\varnothing.}\)

Vậy \(4\le x\le9\)

Cách 2: Xét khoảng để phá giá trị tuyệt đối:

Với \(x\ge9\)ta có: \(x-4+x-9=5\Leftrightarrow x=9\)(thỏa mãn)

Với \(4< x< 9\)ta có: \(x-4+9-x=5\Leftrightarrow5=5\)(luôn đúng)

Với \(x\le4\)ta có: \(4-x+9-x=5\Leftrightarrow x=4\)(thỏa mãn)

Vậy \(4\le x\le9\)