Bạn chử mai làm đúng rồi. Chỉ là nhầm ở phần kết luận thôi. Mình giúp bạn ấy hoàn thành bài làm thôi nhé.
Ta có: \(\left(2x^2+x\right)^2< 4A\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+1\right)^2\\4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2x-3=0\\5x^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=3;-1;0\)
\(\Leftrightarrow A=121;1\)
cái này dùng phương pháp đánh giá tức là chặn ấy , em tự làm nhé, bận lắm
Đặt A=x4+x3+x2+x+1
\(\Rightarrow\)4A=4x4+4x3+4x2+4x+4
ta có 4x2+4x3+x2 < 4x4+4x3+4x2+4x+4 <4x4+x2+4+4x3+8x2+4x
hay (2x2+x)2 <4A <(2x2+x+2)2 (1)
Mà A là số chính phương \(\Rightarrow\)4A cũng là số chính phương (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4A=(2x2+x+1)2
\(\Leftrightarrow\)4x4+4x3+4x2+4x+4=4x4+x2+1+4x3+4x2+2x
\(\Leftrightarrow\)x2-2x-3=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\in Z\\x=3\in Z\end{cases}}\)
Vậy x=-1 hoặc x=3 thì biểu thức đã cho là số chính phương
