Question

Tìm \(x\in Z\)để

a)\(2^x+3^x=35\)

b)\(2^x+3^x=5^x\)

Answer 1

\(b.\)Với \(x=1\)ta có :

       \(VT=2^1+3^1=5\)

       \(VP=5^1=5\)

    \(\Rightarrow x=1\)là một nghiệm của phương trình 

       Với \(x\ne1\), ta có : 

  ta chia cả 2 vế cho 5 \(\Rightarrow\left(\frac{2}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x=1\)

    Với  \(x>1\)

\(\Rightarrow\left(\frac{2}{5}\right)^x< \frac{2}{5}\)

  \(\left(\frac{3}{5}\right)^x< \frac{3}{5}\)

suy ra :    \(\left(\frac{2}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x< 1\)

\(\Rightarrow x>1\)không là nghệm 

Vậy \(x=1\)là nghiệm phương trình