Question

tìm x; y;z nguyên biết x+y+z=xyz

Answer 1

Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.  

Vì x, y, z nguyên dương nên xyz khac 0, do x ≤ y ≤ z

=> xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3

 => xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.  

Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.  

Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.  

Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.  

Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).