Online Math là nhất
em yêu em Online Math
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}|x-\frac{1}{2}|\ge0\\|y+\frac{2}{3}|\ge0\\|x^2+xz|\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-\frac{1}{2}|+|y+\frac{2}{3}|+|x^2+xz|=0\\|x-\frac{1}{2}|+|y+\frac{2}{3}|+|x^2+xz|>0\end{cases}}\)
Theo đề \(\Rightarrow|x-\frac{1}{2}|+|y+\frac{2}{3}|+|x^2+xz|>0\)( loại )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-\frac{1}{2}|=0\\|y+\frac{2}{3}|=0\\|x^2+xz|=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{-2}{3}\\\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}.z\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{-2}{3}\\z=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)
Ta có: |x - 1/2| > hoặc = 0 với mọi x thuộc Z (1)
|y + 2/3| > hoặc = 0 với mọi y thuộc Z (2)
|x^2 + xz| > hoặc = 0 với mọi x, z thuộc Z (3)
Từ (1), (2), (3) => |x - 1/2| + |y + 2/3| + |x^2 + xz| > hoặc = 0
Mà |x - 1/2| + |y + 2/3| + |x^2 + xz| = 0 (theo đề bài)
=> |x - 1/2| = 0 => x - 1/2 = 0 =>x=1/2
|y + 2/3| = 0 => y + 2/3 = 0 => y = -2/3
|x^2 + xz| = 0 => x^2 + xz = 0 => (1/2)^2 + 1/2 . z = 0 (vì x=1/2) => 1/4 + 1/2 . z = 0 => 1/2 . z = -1/4 => z = -1/2
\(|x-\frac{1}{2}|+|y+\frac{2}{3}|+|x^2+xz|=0\)
Mà \(\hept{\begin{cases}|x-\frac{1}{2}|\\|y+\frac{2}{3}|\\|x^2+xz|\end{cases}}\ge0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+\frac{2}{3}=0\\x^2+xz=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{-2}{3}\\\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}z=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{-2}{3}\\z=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
