Question

tìm x , y , z sao cho 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)

Answer 1

Đầu bài: 1/x + 1/y + 1/z = 2 (1) 
Không mất tính tổng quát, giả sử x ≥ y ≥ z > 0 và x, y, z thuộc Z ta có: 
1/x + 1/y + 1/z ≤ 1/z + 1/z + 1/z = 3/z 
=> 2 ≤ 3/z => z ≤ 3/2 => z =1 (Vì z nguyên) 
Thay z = 1 vào (1) ta có 1/x + 1/y + 1 = 2 nên 1/x + 1/ y = 1 (2) 
Cũng do x ≥ y ≥ z > 0 nên ta có 1/x + 1/y ≤ 1/y + 1/y = 2/y 
=> 1 ≤ 2/y hay y ≤ 2 mà y ≥ z nên y = 2(Vì y nguyên) 
Với y = 2 thay vào (2) ta có x = 2 
Vậy (x, y, z) = (2, 2, 1) và các hoán vị của nó!

Answer 2

 1/x + 1/y + 1/z = 2 (1) 
Không mất tính tổng quát, giả sử x ≥ y ≥ z > 0 và x, y, z thuộc Z ta có: 
1/x + 1/y + 1/z ≤ 1/z + 1/z + 1/z = 3/z 
=> 2 ≤ 3/z => z ≤ 3/2 => z =1 (Vì z nguyên) 
Thay z = 1 vào (1) ta có 1/x + 1/y + 1 = 2 nên 1/x + 1/ y = 1 (2) 
Cũng do x ≥ y ≥ z > 0 nên ta có 1/x + 1/y ≤ 1/y + 1/y = 2/y 
=> 1 ≤ 2/y hay y ≤ 2 mà y ≥ z nên y = 2(Vì y nguyên) 
Với y = 2 thay vào (2) ta có x = 2 
Vậy (x, y, z) = (2, 2, 1) và các hoán vị của nó!

Answer 3

X bang 1

Y bang 2

Z bang 2