\(\frac{3x-2y}{37}=\frac{5y-3z}{15}=\frac{2z-5x}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5\left(3x-2y\right)}{5.37}=\frac{2\left(5y-3z\right)}{2.15}=\frac{3\left(2z-5x\right)}{3.2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{15x-10y}{5.37}=\frac{10y-6z}{2.15}=\frac{6z-15x}{3.2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\Rightarrow\frac{15x-10y}{5.37}=\frac{10y-6z}{2.15}=\frac{6z-15x}{3.2}=\frac{15x-10y+10y-6z+6z-15x}{5.37+2.15+3.2}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3x-2y}{37}=0\\\frac{5y-3z}{15}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-2y=0\\5y-3z=10\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3x=2y\\5y=3z\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{10x}{20}=\frac{3y}{9}=\frac{2z}{10}\)
Áp dụng tính của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\Leftrightarrow\frac{10x}{20}=\frac{3y}{9}=\frac{2z}{10}=\frac{10x-3y-2z}{20-9-10}=-\frac{4}{1}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=-4\\\frac{y}{3}=-4\\\frac{z}{5}=-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-8\\y=-12\\z=-20\end{cases}}}\)
