Question

Tìm x, y, z biết x/5 = y/7 = z/3 và x^2 + y^2 + z^2 = 585

ai đúng tick đang gấp

 

Answer 1

Bài làm:

Ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\Leftrightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2+z^2}{25+49+9}=\frac{585}{83}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{585.25}{83}\\y^2=\frac{585.49}{83}\\z^2=\frac{585.9}{83}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm5\sqrt{\frac{585}{83}}\\y=\pm7\sqrt{\frac{585}{83}}\\z=\pm3\sqrt{\frac{585}{83}}\end{cases}}\)

Số hơi xấu tí

Answer 2

theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{x^2+y^2+z^2}{5^2+7^2+3^2}=\frac{585}{83}\)

do đó

\(\frac{x}{5}=\frac{585}{83}\Rightarrow x=5.585:83\approx35,3\)

\(\frac{y}{7}=\frac{585}{83}\Rightarrow y=7.585:83\approx49,4\)

\(\frac{z}{3}=\frac{585}{83}\Rightarrow z=3.585:83\approx21\)

Answer 3

@vandat5ayt2, tính chất độc đáo đấy ạ! Bn ms sáng tác ra ak?!

Answer 4

@l8a1_nguyenminhdang   tớ quên bình phương lần đầu làm theo cách

đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=k\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=7k\\z=3k\end{cases}}\)

...

Answer 5

Tính chất nào vậy Đăng, bài cậu khác bài Đạt cái j cơ =)) 

Answer 6

Đặt \(\frac{x}{5}=k\Leftrightarrow x=5k\)

\(\frac{y}{7}=k\Leftrightarrow y=7k\)

\(\frac{z}{3}=k\Leftrightarrow z=3k\)

Theo bài ra ta có : \(x^2+y^2+z^2=585\)

\(\Leftrightarrow\left(5k\right)^2+\left(7k\right)^2+\left(3k\right)^2=585\)

\(\Leftrightarrow25k^2+49k^2+9k^2=585\)

\(\Leftrightarrow83k^2=585\Leftrightarrow k^2=\frac{585}{83}\Leftrightarrow k=\pm\sqrt{\frac{585}{83}}\)

Tự làm nốt nhé ! 

Answer 7

lm lại 

đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=k\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=7k\\z=3k\end{cases}}\)

ta có

\(x^2+y^2+z^2=585\)

\(\Leftrightarrow\left(5k\right)^2+\left(7k\right)^2+\left(3k\right)^2=585\)

\(\Leftrightarrow25k^2+49k^2+9k^2=585\)

\(\Leftrightarrow k^2\left(25+49+9\right)=585\)

\(\Leftrightarrow k^283=585\)

\(\Leftrightarrow k^283=585\)

\(\Leftrightarrow k^2=\frac{585}{83}\)

do đó

\(\hept{\begin{cases}x^2=25k\\y^2=49k\\z^2=9k\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{25.585}{83}\\y^2=\frac{49.585}{83}\\z^2=\frac{9.585}{83}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{14625}{83}\\y^2=\frac{28665}{83}\\z^2=\frac{5265}{83}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{14625}{83}}\\y=\sqrt{\frac{28665}{83}}\\z=\sqrt{\frac{5265}{83}}\end{cases}}\)