Bài làm:
Ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\Leftrightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2+z^2}{25+49+9}=\frac{585}{83}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{585.25}{83}\\y^2=\frac{585.49}{83}\\z^2=\frac{585.9}{83}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm5\sqrt{\frac{585}{83}}\\y=\pm7\sqrt{\frac{585}{83}}\\z=\pm3\sqrt{\frac{585}{83}}\end{cases}}\)
Số hơi xấu tí
theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{x^2+y^2+z^2}{5^2+7^2+3^2}=\frac{585}{83}\)
do đó
\(\frac{x}{5}=\frac{585}{83}\Rightarrow x=5.585:83\approx35,3\)
\(\frac{y}{7}=\frac{585}{83}\Rightarrow y=7.585:83\approx49,4\)
\(\frac{z}{3}=\frac{585}{83}\Rightarrow z=3.585:83\approx21\)
@vandat5ayt2, tính chất độc đáo đấy ạ! Bn ms sáng tác ra ak?!
@l8a1_nguyenminhdang tớ quên bình phương lần đầu làm theo cách
đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=k\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=7k\\z=3k\end{cases}}\)
...
Tính chất nào vậy Đăng, bài cậu khác bài Đạt cái j cơ =))
Đặt \(\frac{x}{5}=k\Leftrightarrow x=5k\)
\(\frac{y}{7}=k\Leftrightarrow y=7k\)
\(\frac{z}{3}=k\Leftrightarrow z=3k\)
Theo bài ra ta có : \(x^2+y^2+z^2=585\)
\(\Leftrightarrow\left(5k\right)^2+\left(7k\right)^2+\left(3k\right)^2=585\)
\(\Leftrightarrow25k^2+49k^2+9k^2=585\)
\(\Leftrightarrow83k^2=585\Leftrightarrow k^2=\frac{585}{83}\Leftrightarrow k=\pm\sqrt{\frac{585}{83}}\)
Tự làm nốt nhé !
lm lại
đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=k\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=7k\\z=3k\end{cases}}\)
ta có
\(x^2+y^2+z^2=585\)
\(\Leftrightarrow\left(5k\right)^2+\left(7k\right)^2+\left(3k\right)^2=585\)
\(\Leftrightarrow25k^2+49k^2+9k^2=585\)
\(\Leftrightarrow k^2\left(25+49+9\right)=585\)
\(\Leftrightarrow k^283=585\)
\(\Leftrightarrow k^283=585\)
\(\Leftrightarrow k^2=\frac{585}{83}\)
do đó
\(\hept{\begin{cases}x^2=25k\\y^2=49k\\z^2=9k\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{25.585}{83}\\y^2=\frac{49.585}{83}\\z^2=\frac{9.585}{83}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{14625}{83}\\y^2=\frac{28665}{83}\\z^2=\frac{5265}{83}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{14625}{83}}\\y=\sqrt{\frac{28665}{83}}\\z=\sqrt{\frac{5265}{83}}\end{cases}}\)
