Question

Tìm x, y, z biết rằng x+y+3/z=x+z+2/y=y+z+1/x=1/x+y+z

Answer 1

TH1: x + y + z ≠≠ 0

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

xy+z+1xy+z+1 = yx+z+2yx+z+2 = zx+y−3zx+y−3 = x+y+zy+z+1+x+z+2+x+y−3x+y+zy+z+1+x+z+2+x+y−3 

              = x+y+zx+y+z+x+y+zx+y+zx+y+z+x+y+z = x+y+z2(x+y+z)x+y+z2(x+y+z) = 1212 

⇒ x + y + z = 1212

⇒ x + y       = 1212 - z

    x + z        = 1212 - y

    y + z        = 1212 - x

Thay y + z + 1 = 1212 - x + 1

⇒ x12−x+1x12−x+1 = 1212

⇒ 2x = 1212 - x + 1

⇒ 2x + x = 1212 + 1

⇒  3x   =  3232

⇒   x    = 1212

Thay x + z + 2 = 1212 - y + 2

⇒ y12−y+2y12−y+2 = 1212

⇒ 2y = 1212 - y + 2

⇒ 2y + y = 1212 + 2

⇒   3y  = 5252

⇒     y   = 5656

Thay x + y - 3 = 1212 - z - 3

⇒ z12−z−3=1/2

⇒ 2z = 1212 - z - 3

⇒ 2z + z = 1212 - 3

⇒  3z  = −52−52

⇒   z   = −56−56

TH2: x + y + z = 0

⇒ xy+z+1xy+z+1 = yx+z+2yx+z+2 = zx+y−3zx+y−3 = 0

⇒ x = y = z = 0

Vậy..................