Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{y+z+1+x+z+1+x+y-2}\)\(=\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow y+z=\frac{1}{2}-x\)
Thay\(y+z=\frac{1}{2}-x\) vào \(\frac{x}{y+z+1}=\frac{1}{2}\)
=>\(\frac{x}{\frac{1}{2}-x+1}=\frac{x}{\frac{3}{2}-x}=\frac{1}{2}\Rightarrow2x=\frac{3}{2}-x\Rightarrow3x=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
=>\(x+y+z=\frac{1}{2}+y+z=\frac{1}{2}\Rightarrow y+z=0\Rightarrow y=-z\)
Thay x=1/2 và y=-z vào \(\frac{z}{x+y-2}=\frac{1}{2}\)
=>\(\frac{z}{\frac{1}{2}-z-2}=\frac{z}{-\frac{3}{2}-z}=\frac{1}{2}\Rightarrow2z=-\frac{3}{2}-z\Rightarrow3z=-\frac{3}{2}\Rightarrow z=-\frac{1}{2}\)
Có \(x+y+z=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{2}+y+\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)
Vậy x=1/2; z=-1/2 và y=1/2
tớ học rùi nhưng
tớ ko nhớ được
bài này cho lắm
đâu ghi vào sợ sai
Đề k nói khác 0 nên phải xét đủ 2 TH nhé
+Xét x + y + z \(\ne\)0
Từ \(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z\)
=> \(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{y+z+1+x+z+1+x+y-2}\)
\(=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)(vì x + y + z khác 0)
=> 2x = y + z + 1 => 2x = 0,5 - x + 1 => 0,5 - x +1 - 2x = 0 => 1,5 - 3x = 0 => 3x = 1,5 => x = 0,5
2y = z + x + 1 => 2y = 0,5 - y + 1 => 0,5 - y + 1 - 2y = 0 => 1,5 - 3y = 0 => 3y = 1,5 => y = 0,5
2z = x + y - 2 => 2z = 0,5 - z - 2 => 0,5 - z - 2 - 2z = 0 => -1,5 - 3z = 0 => 3z = -1,5 => z = -0,5
Xét : x + y + z = 0
=> x = 0 ; y = 0 ; z = 0
