Question

Tìm x, y, z biết: \(\frac{8x-12y}{-7}=\frac{12y-24z}{-9}=\frac{24z-8x}{-13};\)\(x^2+y^2+z^2=350\)

Answer 1

Cách giải dùng dãy tỉ số để giải thôi

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{8x-12y}{-7}=\frac{12y-24z}{-9}=\frac{\left(8x-12y\right)+\left(12y-24z\right)}{-7-9}=\frac{8x-24z}{-16}=\frac{24z-8x}{16}\)

Mà theo đề bài thì \(\frac{8x-12y}{-7}=\frac{12y-24z}{-9}=\frac{24z-8x}{-13}\)

Do đó \(\frac{24z-8x}{-13}=\frac{24z-8x}{16}\Rightarrow24z-8x=0\Leftrightarrow z=\frac{x}{3}\)

Làm tương tự ta cũng được \(8x=12y\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\)

Suy ra \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=z\)và x²+y²+z²=350

Tới đây dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau tính ra x=75,y=50;z=25

Vậy x=75;y=50;z=25