Để x thuộc Z thì xy thuộc Z
Ta có:
\(xy=\frac{x-5}{x^2+14}.x=\frac{x^2-5x}{x^2+14}=\frac{x^2+14-14-5x}{x^2+14}=\frac{x^2+14}{x^2+14}-\frac{14+5x}{x^2+14}=1-\frac{14+5x}{x^2+14}\)
Để xy nguyên thì \(\frac{14+5x}{x^2+14}\) nguyên
=> 14 + 5x chia hết cho x2 + 14
=> x.(14 + 5x) chia hết cho x2 + 14
=> 14x + 5x2 chia hết cho x2 + 14
=> 5x2 + 70 - 70 + 14x chia hết cho x2 + 14
=> 5.(x2 + 14) - (70 - 14x) chia hết cho x2 + 14
Do 5.(x2 + 14) chia hết cho x2 + 14 => 70 - 14x chia hết cho x2 + 14
=> 5.(70 - 14x) chia hết cho x2 + 14
=> 350 - 70x chia hết cho x2 + 14 (1)
Lại có: 14 + 5x chia hết cho x2 + 14
=> 14.(14 + 5x) chia hết cho x2 + 14
=> 196 + 70x chia hết cho x2 + 14 (2)
Đến đây lấy (1) - (2), tìm ra x thế là dễ r`, hơi dài ók
