Question

Tìm x , y thuộc N biết x.y =8748 và ƯCLN ( x,y ) = 27

Answer 1

Vì : ƯCLN (x ;y ) = 27

=> x = 27.n ; y = 27.m

sao cho : ƯCLN (m;n) = 1

Ta có :

    x.y = 8748 

=> 27.n.27.m = 8748

=> m.n = 8748 : 27 : 27

=> m.n = 12

TH1 :

n = 1; m = 12 => x = 27; y = 324

n = 2; m = 6 => x = 54; y = 162

n = 3; m = 4 => x = 81; y = 108

n = 4; m = 3 => x = 108; y = 81

n = 6; m = 2 => x = 162; y = 54

n = 12; m = 1 => x = 324; y = 27

Answer 2

Vì : ƯCLN (x ;y ) = 27

=> x = 27.n ; y = 27.m

sao cho : ƯCLN (m;n) = 1

Ta có :

    x.y = 8748 

=> 27.n.27.m = 8748

=> m.n = 8748 : 27 : 27

=> m.n = 12

Có các trường hợp :

n = 1; m = 12 => x = 27; y = 324

n = 2; m = 6 => x = 54; y = 162

n = 3; m = 4 => x = 81; y = 108

n = 4; m = 3 => x = 108; y = 81

n = 6; m = 2 => x = 162;  

Answer 3

Gọi x = 27a

y = 27b

=> x.y = 27a.27b = 729.a.b = 8748

=> a.b = 8748 : 729 = 12

Ta có bảng sau: 

a	1	12	2	6	3	4
b	12	1	6	2	4	3
x	27	324	54	162	81	108
y	324	27	162	54	108	81

Vậy ta có 4 cặp x,y thỏa mãn đề bài là: (27,324) ; (324,27) ; (81,108) ; (108,81) [loại 2 cặp (54,162) và (162,54) vì chúng có ƯCLN là 54.