Vì : ƯCLN (x ;y ) = 27
=> x = 27.n ; y = 27.m
sao cho : ƯCLN (m;n) = 1
Ta có :
x.y = 8748
=> 27.n.27.m = 8748
=> m.n = 8748 : 27 : 27
=> m.n = 12
TH1 :
n = 1; m = 12 => x = 27; y = 324
n = 2; m = 6 => x = 54; y = 162
n = 3; m = 4 => x = 81; y = 108
n = 4; m = 3 => x = 108; y = 81
n = 6; m = 2 => x = 162; y = 54
n = 12; m = 1 => x = 324; y = 27
Vì : ƯCLN (x ;y ) = 27
=> x = 27.n ; y = 27.m
sao cho : ƯCLN (m;n) = 1
Ta có :
x.y = 8748
=> 27.n.27.m = 8748
=> m.n = 8748 : 27 : 27
=> m.n = 12
Có các trường hợp :
n = 1; m = 12 => x = 27; y = 324
n = 2; m = 6 => x = 54; y = 162
n = 3; m = 4 => x = 81; y = 108
n = 4; m = 3 => x = 108; y = 81
n = 6; m = 2 => x = 162;
Gọi x = 27a
y = 27b
=> x.y = 27a.27b = 729.a.b = 8748
=> a.b = 8748 : 729 = 12
Ta có bảng sau:
a | 1 | 12 | 2 | 6 | 3 | 4 |
b | 12 | 1 | 6 | 2 | 4 | 3 |
x | 27 | 324 | 54 | 162 | 81 | 108 |
y | 324 | 27 | 162 | 54 | 108 | 81 |
Vậy ta có 4 cặp x,y thỏa mãn đề bài là: (27,324) ; (324,27) ; (81,108) ; (108,81) [loại 2 cặp (54,162) và (162,54) vì chúng có ƯCLN là 54.