Question

Tìm x; y nguyên thỏa mãn \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\)   sao cho tích x.y đạt giá trị lớn nhất

Answer 1

hình như bn viết thiếu đề

Answer 2

Ta có: \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x^2-xy+\frac{y^2}{4}\right)+xy=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x-\frac{y}{2}\right)^2=2-xy\)

\(\Rightarrow2-xy\ge0\)

\(\Rightarrow xy\le2\)

Answer 3

Dấu bằng xảy ra khi nào, cậu làm luôn giúp tớ

Answer 4

Ko xảy ra dấu bằng

Answer 5

Viết nhầm dòng 2 rồi, trong ngoặc là -2 ko phải +2

Answer 6

\(=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x^2+\frac{y^2}{4}\right)>=2\sqrt{x^2\frac{1}{x^2}}+2\sqrt{x^2\frac{y^2}{4}}\)( bđt cosi) 

dấu = xảy ra khi \(x^2=\frac{1}{x^2}=\frac{y^2}{4}\)

\(\Rightarrow4>=2\sqrt{x^2\frac{1}{x^2}}+2\sqrt{x^2\frac{y^2}{4}}=2+\frac{2xy}{2}=2+xy\)

\(\Rightarrow2+xy< =4\Rightarrow xy< =2\)

mà vì tích xy có giá trị lớn nhất \(\Rightarrow xy=2=1\cdot2=2\cdot1=-1\cdot\left(-2\right)=-2\cdot\left(-1\right)\)

vậy nếu x =1 thì y=2;x=2 thì y=1;x=-1 thì y=-2;y=-2 thì y =-1