Question

tìm x, y khác 0 sao cho ( x^2+1) chia hết cho ( xy- 1)

Answer 1

\(x^2+1⋮xy-1\Rightarrow x^2y+y⋮xy-1\Rightarrow x\left(xy-1\right)+y+x⋮xy-1\\ \)

=> y+x chia hết cho xy-1 mà x,y là số tự nhiên => \(x+y\ge xy-1\)=> \(\left(x-1\right)\left(y-1\right)\le2\)

=> TH1 x-1 =1 và y-1 =1 => x=2 và y=2

TH2 x-1 =1 và y-1 =2 => x=2 và y=3

TH3 x-1=2 và y-1=1 => x=3 và y=2