Question

Tìm x, y biết:

\(\left(2x-5\right)^{2000}+\left(3y+4\right)^{2002}\le0\)

Answer 1

Vì lũy thừa bậc chẵn của mọi số đều không âm, nên :

    (2x - 5) ²⁰⁰⁰ lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x (1)

và (3y + 4) ²⁰⁰⁰  lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y (2)

=> (2x - 5) ²⁰⁰⁰ + (3y + 4) ²⁰⁰⁰  lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y.

Mà (2x - 5) ²⁰⁰⁰ + (3y + 4) ²⁰⁰⁰  bé hơn hoặc bằng 0 (đề cho)

Nên (2x - 5) ²⁰⁰⁰ + (3y + 4) ²⁰⁰⁰  = 0 (3)

Từ (1); (2); (3)

=> (2x - 5) ²⁰⁰⁰ = 0 và (3y + 4)²⁰⁰⁰ = 0

hay 2x - 5 = 0        và 3y + 4 = 0

          2x = 5        và 3y        = -4

  <=>   x  = 5 phần 2 và y = -4 phần 3

Vậy x = 5 phần 2 và y = -4 phần 3

 

Answer 2

Vì: \(\left(2x-5\right)^{2000}=\left(\left(2x-5\right)^{1000}\right)^2\ge0\)

      \(\left(3x+4\right)^{2002}=\left(\left(3x+4\right)^{1001}\right)^2\ge0\)

mà \(\left(2x-5\right)^{2000}+\left(3y+4\right)^{2002}\le 0\)

=>\(\left(2x-5\right)^{2000}=0=>2x-5=0=>2x=5=>x=\frac{5}{2}\)

    \(\left(3y+4\right)^{2002}=0=>3y+4=0=>3y=-4=>y=-\frac{4}{3}\)