Từ \(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}\)ta có :
\(\frac{4}{x^2}=\frac{2}{x}.\frac{3}{y}=\frac{6}{xy}=\frac{6}{96}=\frac{1}{6}\Rightarrow x=\pm8\)
Nếu x = 8 thì y = 96 : 8 = 12.
Nếu x = -8 thì y = 96 : (-8) = -12.
#)Giải :
Ta có : \(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}\Rightarrow2y=3x\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=t\)
\(\Rightarrow x=2t;y=3t\)
\(\Rightarrow2t.3t=96\)
\(\Rightarrow t^2=16\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=4\\t=-4\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-8;y=-12\\x=8;y=12\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(-8,-14\right);\left(8,14\right)\right\}\)
Ta có : \(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}\Rightarrow3x=2y\)\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\)\(\Rightarrow x=2k\) ; \(y=3k\)
Theo đề bài có : x.y = 96
\(\Rightarrow2k.3k=96\)
\(6k^2=96\)
\(\Rightarrow k^2=\frac{96}{6}=16\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=\sqrt{16}=4\\k=-\sqrt{16}=-4\end{cases}}\)
Nếu k = 4 :\(\Rightarrow x=2k=2.4=8\)
\(y=3k=3.4=12\)
Nếu k = -4\(\Rightarrow x=2.k=2.\left(-4\right)=-8\)
\(y=3.k=3.\left(-4\right)=-12\)
Vậy có 2 cặp số x , y thỏa mãn là : x=8 ; y=12 và x=-8 ; y=-12
