\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24=0\)
Đặt: \(t=x^2+5x+5\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+5x+4=t-1\\x^2+5x+6=t+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24=\left(t-1\right)\left(t+1\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-25=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-5\right)\left(t+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+5\right)\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}+\frac{15}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+5\right)\left[\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\right]=0\)
Mà: \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
(x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) = 24
x +1 = 24 hoặc x + 2 =24 hoặc x + 3 = 24 hoặc x + 4 = 24
x = 23 hoặc x = 22 hoặc x = 21 hoặc x = 20
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=0
=>(x2+5x+4)(x2+5x+6)-24=0
Đặt x2+5x+4=t ta có:
t(t+2)-24=0 =>t2+2t-24=0
=>t2-4t+6t-24=0 =>t(t-4)+6(t-4)=0
=>(t+6)(t-4)=0 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-6\\t=4\end{cases}}\)
Xét t=-6 =>x2+5x+4=-6=>x2+5x+10=0\(\Rightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}>0\) (vô nghiệm)
Xét t=4 =>x2+5x+4=4\(\Rightarrow x^2+5x=0\Rightarrow x\left(x+5\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
khỏi đặt t mà giải bình thường có được ko
