Question

Tìm x thuộc Z để các biểu thức sau có giá trị nguyên :

A=\(\frac{x+2}{3}\)

B=\(\frac{5}{x-1}\)

C=\(\frac{x-7}{x-4}\)
 

Answer 1

a) x \(\in\)B₃-2

b)\(\left(x-1\right)\in U_{\left(5\right)}=\left\{-5,-1,1,5\right\}\)=> x\(\in\left\{-4,0,2,6\right\}\)

c) \(=1-\frac{3}{x-4}nguyen\Leftrightarrow\left(x-4\right)\in U_3=\left\{-3,-1,1,3\right\}\)

=>x\(\in\left\{1,3,5,7\right\}\)

Answer 2

a)Để A nguyên thì x+2 chia hết cho 3 => x+2 thuộc B(3)={0;3;6;9;...} => x{-2;1;4;7;...}

b) Để B nguyên thì x-1 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

Th1 x-1=1 => x=2 

Th2 x-1=-1 => x =0

Th3 x-1=5 => x=6

Th4 x-1=-5 => x= -4

Vậy x thuộc {2;0;6;-4}

c)

\(C=\frac{x-7}{x-4}=\frac{x-4-3}{x-4}=\frac{x-4}{x-4}-\)\(\frac{3}{x-4}\)\(=1-\frac{3}{x-4}\)

Vì 1 thuộc Z nên để C thuộc Z thì 3/x-4 thuộc Z

=> x-4 thuộc Ước của 3={1;-1;3;-3}

Th1 x-4=1 => x=5

Th2 x-4=-1 => x=3

Th3 x-4=3 => x=7

Th4 x-4=-3 => x=1

Vậy x thuộc {5;3;7;1}