Question

tìm x thuộc z để biểu thức nguyên

\(\frac{2x^2+10x-11}{x+5}\)

Answer 1

Ta có: \(\frac{2x^2+10x-11}{x+5}=\frac{2x\left(x+5\right)-11}{x+5}=2x-\frac{11}{x+5}\)

Để \(\frac{2x^2+10x-11}{x+5}\in Z\)<=> \(11⋮x+5\) 

                                           <=> \(x+5\)\(\in\)Ư(11) = {1; -1; 11; -11}

Lập bảng :

x + 5	1	-1	11	-11
x	4	-6	6	-16

Vậy ...

Answer 2

\(\text{Ta có :}\)

\(\frac{2x^2+10x-11}{x+5}=\frac{2x\left(x+5\right)-11}{x+5}\)

                            \(=2x-\frac{11}{x+5}\)

\(\text{Để biểu thức có giá trị nguyên thì }\frac{11}{x+5}\text{cũng phải nguyên (vì 2x chắc chắn là nguyên)}\)

\(\Rightarrow11⋮x+5\Rightarrow x+5\inƯ_{\left(11\right)}=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-16;-6;-4;6\right\}\)