Câu hỏi của Rachel Moore

Question

tìm x thuộc tập hợp số hữu tỉ để biểu thức có quá trị nguyên 10/(x2 +1)

Le Vinh Khanh · Accepted Answer

Để $\frac{10}{x^2+1}$có giá trị nguyên thì x2 + 1 $\in$Ư(10)Ư(10) = { 1;-1; 2; -2 ; 5 ; -5; 10; -10 }$\Leftrightarrow$x2 +1 = 1 $\Leftrightarrow$x2 =1-1 $\Leftrightarrow$x2 = 0 $\Leftrightarrow$x=0 ( Nhận )$\Leftrightarrow$x2 +1 = -1 $\Leftrightarrow$x2 = -1 -1 $\Leftrightarrow$x2 = -2 ( vô nghiệm vì bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0 ) ( Loại )$\Leftrightarrow$x2 +1 = 2 $\Leftrightarrow$x2 = 2-1 $\Leftrightarrow$x2 = 1 $\Leftrightarrow$x = 1 hoặc x = -1 ( Nhận cả hai giá trị )$\Leftrightarrow$x2 +1 = -2 $\Leftrightarrow$x2 = -2-1 $\Leftrightarrow$x2 = -3 ( vô nghiệm vì bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0 ) ( Loại )$\Leftrightarrow$x2 +1 = 5 $\Leftrightarrow$x2 = 5-1 $\Leftrightarrow$x2 = 4 $\Leftrightarrow$x = 2 hoặc x = -2 ( Nhận cả hai giá trị )$\Leftrightarrow$x2 +1 = -5 $\Leftrightarrow$x2 = -5 -1 $\Leftrightarrow$x2 = -6 ( vô nghiệm vì bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0 ) ( Loại )$\Leftrightarrow$x2 + 1 = 10 $\Leftrightarrow$x2 = 10 -1  $\Leftrightarrow$x2 = 9 $\Leftrightarrow$x = 3 hoặc x = -3 ( Nhận cả hai giá trị )$\Leftrightarrow$x2 +1 = -10 $\Leftrightarrow$x2 = -10 -1 $\Leftrightarrow$x2 = -11 ( vô nghiệm vì bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0 ) ( Loại )Vậy x = { 0; 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 } thì biểu thức $\frac{10}{x^2+1}$ có giá trị nguyênCâu trả lời: Để $\frac{10}{x^2+1}$có giá trị nguyên thì x2 + 1 $\in$Ư(10)Ư(10) = { 1;-1; 2; -2 ; 5 ; -5; 10; -10 }$\Leftrightarrow$x2 +1 = 1 $\Leftrightarrow$x2 =1-1 $\Leftrightarrow$x2 = 0 $\Leftrightarrow$x=0 ( Nhận )$\Leftrightarrow$x2 +1 = -1 $\Leftrightarrow$x2 = -1 -1 $\Leftrightarrow$x2 = -2 ( vô nghiệm vì bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0 ) ( Loại )$\Leftrightarrow$x2 +1 = 2 $\Leftrightarrow$x2 = 2-1 $\Leftrightarrow$x2 = 1 $\Leftrightarrow$x = 1 hoặc x = -1 ( Nhận cả hai giá trị )$\Leftrightarrow$x2 +1 = -2 $\Leftrightarrow$x2 = -2-1 $\Leftrightarrow$x2 = -3 ( vô nghiệm vì bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0 ) ( Loại )$\Leftrightarrow$x2 +1 = 5 $\Leftrightarrow$x2 = 5-1 $\Leftrightarrow$x2 = 4 $\Leftrightarrow$x = 2 hoặc x = -2 ( Nhận cả hai giá trị )$\Leftrightarrow$x2 +1 = -5 $\Leftrightarrow$x2 = -5 -1 $\Leftrightarrow$x2 = -6 ( vô nghiệm vì bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0 ) ( Loại )$\Leftrightarrow$x2 + 1 = 10 $\Leftrightarrow$x2 = 10 -1  $\Leftrightarrow$x2 = 9 $\Leftrightarrow$x = 3 hoặc x = -3 ( Nhận cả hai giá trị )$\Leftrightarrow$x2 +1 = -10 $\Leftrightarrow$x2 = -10 -1 $\Leftrightarrow$x2 = -11 ( vô nghiệm vì bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0 ) ( Loại )Vậy x = { 0; 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 } thì biểu thức $\frac{10}{x^2+1}$ có giá trị nguyên

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)