Nếu x≥27 thì T=427(1+473+4a-27)
Do 427 chính phương nên T chính phương khi 1+473+4a-27 chính phương.
Đặt 1+473+4a-27=n2
Có n2> 4a-27 = (2a-27 )2 nên n2≥(2a-27+1)2
Suy ra 1+473+4a-27 ≥ (2a-27+1)2 = 4a-27+2a-26 +1
=> 473 ≥ 2 a-26
hay 73.2 ≥ a−26
vậy a ≤ 172
Thay a =172 có T = 427.(1+2145)2 là số chính phương.
Vậy a lớn nhất bằng 172