Question

Tim x thuoc N sao cho 4x^4 + 1 la so nguyen to

 

 

Answer 1

\(4x^4+1=\left[\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.1+1^2\right]-2.2x^2.1\)

\(=\left(2x^2+1\right)^2-\left(2x\right)^2=\left(2x^2-2x+1\right)\left(2x^2+2x+1\right)\)

Để \(4x^4+1\) là số NT khi \(\orbr{\begin{cases}2x^2-2x+1=1\\2x^2+2x+1=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2-2x=0\\2x^2+2x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x\left(x-1\right)=0\\2x\left(x+1\right)=0\end{cases}}}\)\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;1\right\}\)

Mà \(n\in N\Rightarrow n=\left\{0;1\right\}\)

Với n = 0 thì \(4x^4+1=1\)(ko phải số NT nên loại)

Với \(n=1\) thì \(4n^4+1=5\)(là số NT nên chọn)

Vậy \(n=1\) thì \(4n^4+1\) là số NT