Câu hỏi của Ngô Chi Lan

Question

Tìm x thỏa mãn:$\left(x-99\right)^{1000}+\left(x-100\right)^{2000}=1$

Phùng Minh Quân · Accepted Answer

$\left(x-99\right)^{1000}+\left(x-100\right)^{2000}=1$+) Với $x=99$$;$$x=100$ thì $VT=1$ hay $x=99$$;$$x=100$ là nghiệm của pt +) Với $x< 99$ thì $\left(x-99\right)^{1000}>0$$;$$\left(x-100\right)^{2000}>1$$\Rightarrow$$\left(x-99\right)^{1000}+\left(x-100\right)^{2000}>1$ ( pt vô nghiệm ) +) Với $x>100$ thì $\left(x-99\right)^{1000}>1$$;$$\left(x-100\right)^{2000}>0$$\Rightarrow$$\left(x-99\right)^{1000}+\left(x-100\right)^{2000}>1$ ( pt vô nghiệm ) +) Với $99< x< 100$ thì $0< x-99< 1$$;$$-1< x-100< 0$$\Rightarrow$$\left(x-99\right)^{1000}< \left|x-99\right|=x-99$$;$$\left(x-100\right)^{2000}< \left|x-100\right|=100-x$$\Rightarrow$$\left(x-99\right)^{1000}+\left(x-100\right)^{2000}< x-99+100-x=1$ ( pt vô nghiệm ) Vậy nghiệm của phương trình là $x=99$ hoặc $x=100$Chúc bạn học tốt ~ Câu trả lời: $\left(x-99\right)^{1000}+\left(x-100\right)^{2000}=1$+) Với $x=99$$;$$x=100$ thì $VT=1$ hay $x=99$$;$$x=100$ là nghiệm của pt +) Với $x< 99$ thì $\left(x-99\right)^{1000}>0$$;$$\left(x-100\right)^{2000}>1$$\Rightarrow$$\left(x-99\right)^{1000}+\left(x-100\right)^{2000}>1$ ( pt vô nghiệm ) +) Với $x>100$ thì $\left(x-99\right)^{1000}>1$$;$$\left(x-100\right)^{2000}>0$$\Rightarrow$$\left(x-99\right)^{1000}+\left(x-100\right)^{2000}>1$ ( pt vô nghiệm ) +) Với $99< x< 100$ thì $0< x-99< 1$$;$$-1< x-100< 0$$\Rightarrow$$\left(x-99\right)^{1000}< \left|x-99\right|=x-99$$;$$\left(x-100\right)^{2000}< \left|x-100\right|=100-x$$\Rightarrow$$\left(x-99\right)^{1000}+\left(x-100\right)^{2000}< x-99+100-x=1$ ( pt vô nghiệm ) Vậy nghiệm của phương trình là $x=99$ hoặc $x=100$Chúc bạn học tốt ~

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)