Question

Tìm x thỏa mãn cả 2 bất phương trình

\(\frac{2x}{5}+\frac{3-2x}{3}\ge\frac{3x+2}{2}\) và \(\frac{x}{2}+\frac{3-2x}{5}\ge\frac{3x-5}{6}\)

 

 

Answer 1

\(\frac{2x}{5}+\frac{3-2x}{3}\ge\frac{3x+2}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{12x}{30}+\frac{10\left(3-2x\right)}{30}-\frac{15\left(3x+2\right)}{30}\ge0\)

\(\Rightarrow12x+30-20x-45x-30\ge0\)

\(\Rightarrow-53x\ge0\)\(\Leftrightarrow x\le0\)\(\left(1\right)\)

\(\frac{x}{2}+\frac{3-2x}{5}\ge\frac{3x-5}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{15x}{30}+\frac{6\left(3-2x\right)}{30}-\frac{5\left(3x-5\right)}{30}\ge0\)

\(\Rightarrow15x+18-12x-15x+25\ge0\)

\(\Rightarrow-12x\ge-43\)\(\Rightarrow12x\le43\Leftrightarrow x\le\frac{43}{12}\)\(\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có tập nghiệm chung của cả hai phương trình là \(x\le0\)