Question

tìm x nguyên để số hữu tỉ sau đạt giá trị nguyên
a, 3x-7/x-2
b, x²+4x+7/x+2
c, x³+3x²+3x+3

Answer 1

a, \(\frac{3x-7}{x-2}=3x+\frac{1}{x-2}\)

Để đạt giá trị nguyên thì 1 chia hết cho X - 2 

\(\Rightarrow x-2\)là ước của 1 \(\in\left\{-1,1\right\}\)

X - 2 = -1 \(\Rightarrow\)x = 1

X - 2 = 1 \(\Rightarrow\)x = 3 

Vậy x = 1 hoặc x= 3 thì số hữu tỉ đạt giá trị nguyên 

Answer 2

b) \(\frac{x^2+4x+7}{x+2}=\frac{\left(x+2\right)^2+3}{x+2}=x+2+\frac{3}{x+2}\)

Dễ thấy x nguyên nên x + 2 nguyên.

\(\Rightarrow\)\(\frac{x^2+4x+7}{x+2}\inℤ\Leftrightarrow x\frac{3}{x+2}\in Z\)

\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Lập bảng:

\(x+2\)	\(1\)	\(-1\)	\(3\)	\(-3\)
\(x\)	\(-1\)	\(-3\)	\(1\)	\(-5\)

Vậy \(x\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)