1) \(P=\frac{4x^2}{x-1}=\frac{4x^2-4x+4x-4+4}{x-1}=\frac{4x^2-4x}{x-1}+\frac{4x-4}{x-1}+\frac{4}{x-1}\)
\(P=4x+4+\frac{4}{x-1}\)
X nguyên để P nguyên khi x-1 là ước của 4. Ư(4) = {-4; -1; 1; 4}
+) x-1 = -4 => x = -3
+) x- 1 = -1 => x = 0
+) x-1 = 1 => x = 2
+) x- 1 = 4 => x = 5
Vây với x = {-3; 0 ; 2 ; 5 } thì P nguyên
2) \(P=\frac{x^2+x+1}{x}=x+1+\frac{1}{x}\)
P nguyên khi 1/x nguyên => x là ước của 1 . Ư(1) = {-1; 1}
vậy với x = {-1; 1} thì P nguyên
3) \(P=\frac{2x^3+x^2}{2x+1}+\frac{4x+2}{2x+1}+\frac{3}{2x+1}=x^2+2+\frac{3}{2x+1}\)
Để P nguyên thì 2x-1 là ước của 3. Ư(3) = {-3; -1; 1: 3}
+) 2x-1 = -3 => x = -1
+) 2x-1 = -1 => x = 0
+) 2x-1 = 1 => x = 1
+) 2x - 1 = 3 => x = 2
Vậy với x = {-1; 0 ; 1 ; 2 } thì P nhận giá trị nguyên
