\(M=\frac{2x-1}{x-3}=\frac{2x-6+5}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)+5}{x-3}=2+\frac{5}{x-3}\)
Để M nhận giá trị nguyên thì \(\frac{5}{x-3}\)nguyên
=>5 chia hết cho x-3
=>x-3\(\in\){-5;-1;1;5}
=>x\(\in\){-2;2;4;8}
\(M=\frac{2x-1}{x-3}=\frac{2x-6+5}{x-3}=\frac{2x-6}{x-3}+\frac{5}{x-3}\)\(=\frac{2\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{5}{x-3}=2+\frac{5}{x-3}\)
Vì 2 nguyên => Để M nguyên thì \(\frac{5}{x-3}\) nguyên
=> x-3 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}
TH1 x-3=1 => x=4
TH2 x-3=-1 => x=2
TH3 x-3=5 => x=8
Th4 x-3=-5 => x=-2
Vậy x thuộc {4;2;8;-2}
2x - 1 = 2x - 6 + 5 = 2(x - 3) + 5 . Để M \(\in Z\)thì 2x - 1 hay 2(x - 3) + 5 \(\in B\left(x-3\right)\) mà 2(x - 3) \(\in B\left(x-3\right)\)nên 5 \(\in B\left(x-3\right)\)=> x - 3 \(\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)=> x \(\in\left\{-2;2;4;8\right\}\)
\(M=\frac{2x-1}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)+5}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{5}{x-3}=2+\frac{5}{x-3}\in Z\)
=>5 chia hết x-3
=>x-3\(\in\)Ư(5)
=>x-3\(\in\){1;-1;5;-5}
=>x\(\in\){4;2;8;-2}
Để M = 2x - 1/x - 3 nhận giá trị nguyên thì 2x - 1 chia hết cho x - 3
=> 2x - 6 + 5 chia hết cho x - 3
=> 2.( x - 3) + 5 chia hết cho x - 3
Do 2.( x - 3) chia hết cho x - 3 nên 5 chia hết cho x - 3
=> x - 3 thuộc { 1 ; -1 ; 5 ; -5 }
=> x thuộc { 4 ; 2 ; 8 ; -2 }
Vậy x thuộc { 4 ; 2 ; 8 ; -2 }
Theo đề ra ta có: \(M=\frac{2x-1}{x-3}=\frac{2x-6+5}{x-3}=\frac{2\times\left(x-3\right)+5}{x-3}=\frac{2\times\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{5}{x-3}=2+\frac{5}{x-3}\)
Để \(M\in Z\)thì \(\frac{5}{x-3}\in Z\rightarrow x-3\inƯ\left(5\right)=\left\{-1,1,-5,5\right\}\left(x\in Z\right)\)
Ta xét các TH:
TH1: \(x-3=-1\Rightarrow x=2\)
TH2:\(x-3=1\Rightarrow x=4\)
TH3:\(x-3=-5\Rightarrow x=-2\)
TH4:\(x-3=5\Rightarrow x=8\)
Vậy để \(M\in Z\rightarrow x=\left\{2,4,-2,8\right\}\)
\(\frac{2x-1}{x-3}\)=\(\frac{2.\left(x-3\right)+5}{x-3}\)=\(2+\frac{5}{x-3}\)
=>x-3 thuộc ư(5) = +-1;+-5
x-3=1 => x=4 ; x-3=-1 => x=2
x-3=5 => x=8 ; x-3=-5 => x=-2
vậy: x thuộc (-2;2;4;8)
