Link bài giảiLhttps://olm.vn/hoi-dap/question/569410.html
Link bài giait:https://olm.vn/hoi-dap/question/569410.html
nhó k
a/
Để phân thức \(\frac{-4}{2x-1}\)là một số nguyên thì \(\frac{-4}{2x-1}\inℤ\)
\(\Rightarrow\)\(2x-1\)là ước của \(4\)
\(\Rightarrow2x-1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
Nên: \(2x-1=-4\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)
\(2x-1=-2\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
\(2x-1=-1\Rightarrow x=0\)
\(2x-1=1\Rightarrow x=1\)
\(2x-1=2\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
\(2x-1=4\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vì \(x\inℤ\)nên \(x\in\left\{0;1\right\}\)
Vậy với \(x\in\left\{0;1\right\}\) thì phân thức \(\frac{-4}{2x-1}\)là một số nguyên
b/ Ta có:
\(\frac{4x-1}{3-x}=\frac{-4x+1}{x-3}\)( ĐKXĐ:\(x\inℤ;x\ne3\))
Vì -4x+1 chia cho x-3 thì được thương là -4 và dư là -11 nên ta có:
\(\frac{-4x+1}{x-3}=-4-\frac{11}{x-3}\)
Để \(\frac{4x-1}{3-x}\)là một số nguyên thì \(-4-\frac{11}{x-3}\)là một số nguyên, do đó:
\(x-3\inƯ\left(11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)
Nên: \(x-3=-11\Rightarrow x=-8\left(TMĐK\right)\)
\(x-3=-1\Rightarrow x=2\left(TMĐK\right)\)
\(x-3=1\Rightarrow x=4\left(TMĐK\right)\)
\(x-3=11\Rightarrow x=14\left(TMĐK\right)\)
Vậy với \(x\in\left\{-8;2;4;14\right\}\) thì phân thức \(\frac{4x-1}{3-x}\)là một số nguyên.