Question

Tìm x nguyên để các phân số sau là số nguyên:

3x+7/x-1

Answer 1

Đặt phân số trên là A

Ta có:

\(A=\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3x-3+10}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\frac{10}{x-1}\)

A nguyên <=> \(\frac{10}{x-1}\in Z\)

<=> x-1 là ước của 10

x-1	1	-1	2	-2	5	-5	10	-10
x	2	0	3	-1	6	-4	11	-9

Vậy A nguyên <=> \(x=2;0;3;-1;6;-4;11;-9\)

Answer 2

Để  \(\frac{3x+7}{x-1}\) đạt giá trị nguyên

<=> 3x+7 chia hết cho x-1

=>    (3x-3)+10 chi hết cho x-1

=>     3(x-1)+10 chia hết cho x-1

 Để 3(x-1)+10 chia hết cho x-1

<=> 3(x-1) chia hết cho x-1 (điều này luôn luôn đúng với mọi x)

       Và 10 cũng phải chia hết cho x-1

Vì 10 chia hết cho x-1 => x-1 thuộc Ư(10)={-10;-5;-2;-1;1;2;5;10}

Ta có bảng sau:

x-1	-10	-5	-2	-1	1	2	5	10
x	-9	-4	-1	0	2	3	6	11

Vậy các giá trị x nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán là: -9;-4;-1;0;2;3;6;11

Ai k mik mik k lại. chúc các bạn thi tốt