Question

Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất

a) A=(x-1)^2+12

b)B=|x+3|+2020

c)C=5/x-2

d)D=x+5/x-4

 

Answer 1

A = (x-1)² + 12 

Ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2+12\ge12\)

Dấu = xảy ra <=> ( x - 1 )² = 0 

                     <=> x - 1 = 0

                     <=> x = 1

Vậy Min_A = 12 khi x = 1

b) B = | x + 3 | + 2020

Ta có \(\left|x+3\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x+3\right|+2020\ge2020\)

Dấu = xảy ra <=> | x + 3 | = 0

                     <=> x + 3 = 0

                     <=> x = -3

Vậy Min_B = 2020 khi x = -3

c) C = 5/x-2

Min_C <=> 5/x-2 đạt GTNN <=> x-2 đạt GT âm lớn nhất

=> x - 2 = -1

=> x = 1

Vậy Min_C = -5 khi x = 1

d) D = x+5/x-4 = \(\frac{x-4+9}{x-4}=1+\frac{9}{x-4}\)

Để D đạt GTNN => 9/x-4 đạt GTNN => x - 4 đạt GT âm lớn nhất

=> x - 4 = -1

=> x = 3

Vậy Min_D = -8 khi x = 3