Để \(A=\frac{5}{x-2014}\)đạt giá trị nguyên
\(\Rightarrow x-2014\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(x-2014=1\Rightarrow x=2015\)
\(x-2014=-1\Leftrightarrow x=2013\)
\(x-2014=5\Rightarrow x=2019\)
\(x-2014=-5\Rightarrow x=2009\)
\(KL:x\in\left\{2015;2013;2009;2019\right\}\)
Để x nguyên thì 5 phải chia hết cho x-2014
=>x-2014 thuộc ước của 5
=>x-2014 thuộc {1;-1;5;-5}
Với x-2014=1
=>x=2015
Với x-2014=-1
=>x=2013
Với x-2014=5
=>x=2019
Với x-2014=-5
=>x=2009
Vây để A nguyên thì x=2015 hoặc x=2013 hoặc x=2019 hoặc x=2009
Theo đề: \(5⋮x-2014\Rightarrow x\in U\left(5\right)=\pm5;\pm1\)
Lập bảng:
| x-2014 | x |
| -5 | 2009 |
| -1 | 2013 |
| 1 | 2015 |
| 5 | 2019 |
Vậy: x=2009; x=2013; x=2015; x=2019
