Đặt A = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 4 )
+ Xét x = 1 ; x = 2 ; x = 3 ; x = 4 thì ta luôn có A = 0 ( loại )
Xét x < 1 ta có :
x - 1 < 0
x - 2 < 0
x - 3 < 0
x - 4 < 0
=> A = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 4 ) > 0 ( chọn )
Xét x > 4 ta có :
x - 1 > 0
x - 2 > 0
x - 3 > 0
x - 4 > 0
=> A = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 4 ) > 0 ( nhận )
Để A > 0 thì x < 1 hoặc x > 4
4 < x < 1
=> x = 3 ; 2
Ta có :
Với \(x< 1\) thì \(x-1,x-2,x-3,x-4\) đều nhỏ hơn 0 nên \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)>0\)
Với \(1\le x< 2\) thì \(x-1\ge0;x-2,x-3,x-4\) đều nhỏ hơn 0 nên \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)< 0\)
Với \(2\le x< 3\) thì \(x-1\ge0;x-2\ge0,x-3< 0,x-4< 0\) nên \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)>0\)
Với \(3\le x< 4\) thì \(x-1\ge0;x-2\ge0,x-3\ge0,x-4< 0\) nên
\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)< 0\)
Với \(x\ge4\) thì \(x-1\ge0;x-2\ge0,x-3\ge0,x-4\ge0\)
nên \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)>0\)
Vậy nên \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)>0\Leftrightarrow x< 1\) hoặc \(2< x< 3\) hoặc x > 4.