Question

Tìm x E Z để \(\frac{x^2-8}{x-1}\)E Z

Mik gấp lắm rồi, nhờ các thiên tài làm júp với

Answer 1

Để x² - 8 / x - 1 thuộc Z thì x² - 8 chia hết cho x - 1

=> x² - x + x - 1 - 7 chia hết cho x - 1

=> x . (x - 1) + (x - 1) - 7 chia hết cho x - 1

=> (x - 1) . (x + 1) - 7 chia hết cho x - 1

Vì (x - 1) . (x + 1) chia hết cho x - 1 nên 7 chia hết cho x - 1

Do x thuộc Z nên x - 1 thuộc Z => x - 1 thuộc { 1 ; -1 ; 7 ; -7}

=> x thuộc { 2 ; 0 ; 8 ; -6}

Vậy x thuộc [ 2 ; 0 ; 8 ; -6}
 

Answer 2

Để x² - 8 / x - 1 thuộc Z thì x² - 8 chia hết cho x - 1

=> x² - x + x - 1 - 7 chia hết cho x - 1

=> x . (x - 1) + (x - 1) - 7 chia hết cho x - 1

=> (x - 1) . (x + 1) - 7 chia hết cho x - 1

Vì (x - 1) . (x + 1) chia hết cho x - 1 nên 7 chia hết cho x - 1

Do x thuộc Z nên x - 1 thuộc Z => x - 1 thuộc { 1 ; -1 ; 7 ; -7}

=> x thuộc { 2 ; 0 ; 8 ; -6}

Vậy x thuộc [ 2 ; 0 ; 8 ; -6}