Question

 

Tìm x E Z để  \(\frac{x-2}{x+3}\)E Z

Answer 1

Ta có:   \(\frac{x-2}{x+3}=\frac{\left(x+3\right)-5}{x+3}=\frac{x+3}{x+3}-\frac{5}{x+3}\)

                                                          \(=1-\frac{5}{x+3}\)

Để \(\frac{x-2}{x+3}\in Z\) thì \(\frac{5}{x+3}\in Z\)

=>  (x + 3) \(\in\) Ư(5)

=>  (x + 3) \(\in\) {-5;-1;1;5}

=>   x   \(\in\) {-8;-4;-2;2}

Answer 2

Để \(\frac{x-2}{x+3}\)\(\in Z\)

<=> x - 2 chai hết cho x + 3

=> ( x + 3 ) - 5 chia hết cho x + 3 

<=>x + 3 chia hết cho x + 3 

     5 chia hết cho x + 3 

=> x + 3 \(\in\)Ư(5) = { -5 ; -1 ; 1 ; 5 }

Ta có bảng sau :

x+3	-5	-1	1	5
x	-8	-4	-2	2

Vậy x = -8 ; -4 ; -2 ; 2

Answer 3

Ta có:

\(\frac{x-2}{x+3}\)=\(\frac{x+3-5}{x+3}\)

               =  1 -\(\frac{5}{x+3}\)

   =>Để A có giá trị là số nguyên khi \(\frac{5}{x+3}\)có giá trị là số nguyên

   => 5 chia hết cho x+3

   => x+3\(\in\)Ư(5)={-1; -5;1;5}

 Khi đó ta có bảng sau:

x+3	-5	-1	1	5
x	-8	-4	-2	2

Vậy x=-8; -4; -2; 2