B = (\(x\) + 2).(\(x^2\) - \(x\) + 1)
B là số nguyên tố khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=1\\x^2-x+1\in P\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x+1=1\\x+2\in P\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2=1\\x^2-x+1\in p\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-2\\x^2-x+1\in P\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x^2-x+1\in P\end{matrix}\right.\)
Thay \(x\) = -1 vào \(x^2\) - \(x\) + 1 ta có: (-1)2 - (-1) + 1 = 3 (nhận) (1)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x+1=1\\x+2\in P\end{matrix}\right.\)
\(x^2\) - \(x\) + 1 = 1
\(x\).(\(x\) - 1) = 1 - 1
\(x\).(\(x\) - 1) = 0
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Thay \(x\) = 0 vào \(x\) + 2 ta có: \(x+2\) = 0 + 2 = 2 (nhận) (2)
Thay \(x\) = 1 vào \(x\) + 2 ta có: 1 + 2 = 3 (nhận) (3)
Kết hợp (1); (2) và (3) ta có:
\(x\) \(\in\) {-1; 0; 1}
