A = |1-x|+|x+2012| >= |1-x+x+2012| = 2013
Dấu ''='' xảy ra <=> (1-x).(x+2012) >= 0 <= -2012 <= x <= 1
Vậy GTNN của A = 2013 <=> -2012 <= x <= 1
k mk nha
BĐT giá trị tuyệt đối:\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) Dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}a\ge b\ge0\\a\le b\le0\end{cases}}\)
Áp dụng ta có:\(A=\left|x-1\right|+\left|x+2012\right|=\left|1-x\right|+\left|x+2012\right|\ge\left|1-x+x+2012\right|=\left|2013\right|=2013\)
\(\Rightarrow GTNN\) của A là 2013 đạt được khi \(\orbr{\begin{cases}1-x\le x+2012\le0\\1-x\ge x+2012\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-\frac{2011}{2}\le x\le0\\-\frac{2011}{2}\ge x\ge0\left(loai\right)\end{cases}}\)
